Uska i kratka saobraćajnica Ćulhan teče paralelno sa mnogo širom i dužom ulicom Sarači, a vodi pravcem zapad – istok, od ulice Prote Bakovića do ulice Baščaršija (Baščaršijskog trga).

Izlaz na Baščaršijski trg ne predstavlja ulicu u pravom smislu, nego je riječ o uskom pješačkom prolazu.

Ova saobraćajnica postojala je još početkom 16. stoljeća, a u narodu je prozvana po ćulhanu (ložionici) Firuz-begovog hamama (turskog kupatila), koji se tu nalazio.

Taj hamam, kojeg je između 1505. i 1512. godine podigao bosanski sandžak-beg Firuz-beg i uvakufio ga u svrhu izdržavanja svoje medrese, bio je u funkciji sve do početka 19. stoljeća.

Na prostoru današnje ulice Ćulhan u osmansko doba se nalazila čaršija u kojoj su djelovali sarači (sedlari). Po tome, kao i po činjenici da se ta čaršija nalazila uz znatno veću čaršiju Sarači, prostor Ćulhana je tokom osmanske vladavine nosio ime Mali sarači.

U austrougarsko doba, osim u kratkom periodu između 1900. i 1901. godine, Ćulhan nije uživao status posebne sabraćajnice. Taj status dobio je tek nakon 1918. i okončanja austrougarske uprave, kada je ozvaničeno narodno ime za ovu ulicu – Ćulhan, koje do današnjeg dana nije mijenjano.