Despića kuću, čiji je najstariji dio izgrađen još u 17. stoljeću, poklonio je gradu Sarajevu krajem 60-tih godina prošlog stoljeća Pero Despić.

Ovaj potomak ugledne sarajevske srpske porodice želio je da se u Despića kući, danas depandansu Muzeja Sarajeva, postavi izložba na temu stanovanja stare srpske porodice, te se na taj način očuva sjećanje na porodicu Despić, koja je ostavila velikog traga u jednoj epohi postojanja Sarajeva.

Despići, koji su veliko bogatstvo stekli kao zanatlije i trgovci, predstavljali su elitu Sarajeva krajem 19. i početkom 20. stoljeća. U primaćoj sobi Despića kuće organizirana su i izvođenja prvih pozorišnih predstava, pa se ovaj objekat smatra pretečom savremenog pozorišta u Sarajevu.

U kući se nalaze mnogi zanimljivi eksponati koji su pripadali članovima porodice, među kojima i testament najpoznatijeg i najutjecajnijeg Despića - Hadži Makse, te klavir njegove snahe, Austrijanke Vilhemine – Mine Despić, proizveden u porodičnoj manufakturi Neubauer u Beču.

Kao dio stalne postavke, u Despića kući je postavljena izložba „Heroj Valter“ o Vladimiru Periću – Valteru, vođi pokreta otpora nacističkoj okupaciji Sarajeva. Izložba prikazuje njegove lične predmete, te Sarajevo i okolinu u vrijeme trajanja Drugog svjetskog rata. Autor izložbe je Igor Radovanović.

Porodica Despić je pored Despića kuće gradu Sarajevu poklonila i kuću u kojoj se danas nalazi Muzej književnosti i pozorišne umjetnosti BiH.