Đulagina ulica spaja ulice Mula Mustafe Bašeskije i Sarači.

Nastala je u 16. stoljeću, kada se duž njezine čitave zapadne strane (gdje je danas nova zgrada Gazi Husrev-begove medrese) nalazio han u vlasništvu Gazi Husrev-begovog vakufa, kojeg u zapisima iz tog vremena pronalazimo pod imenom Novi han.

Krajem 18. i početkom 19. stoljeća zakupac hana bio je Đul Mustafa, sin bajraktara (nosioca zastave) Ibrahim-age, po kojem je han najprije dobio ime Đulov han, a potom i Đulagin han.

Ovaj han je sredinom 18. stoljeća jedno vrijeme služio kao zatvor, i to nakon što je Omer-paša Latas slomio pobunu bosanskih plemića – begova i aga.

Po zakupcu, odnosno po hanu nazvana je i ulica. U osmansko doba bila je poznata kao Đulagin han, zatim se zvala Đulov han (1878 – 1885), potom ponovo Đulagin han (1885 – 1895), da bi konačno 1895. godine dobila svoje današnje ime – Đulagina ulica.

Još stariji naziv te ulice bio je Pred magazama, po kamenim starim magazama (trgovačkim ostavama) koje se i danas tamo nalaze, a za koje se pretpostavlja da su ostaci nekadašnjeg Hadži Beširova hana.

Na sredini Đulagine ulice, sa njene istočne strane nalazi se prolaz koji vodi u poveće dvorište. Taj prolaz i dvorište su posebna saobraćajnica po imenu Đulagina čikma, koja južnim krakom izlazi na ulicu Sarači.

Današnje ime ova kratka ulica nosi od 1921. godine, a prije toga se, od 1910. godine, ta čikma (slijepa ulica) zvala Hadži Beširov han.