Pružajući se uz zapadnu stranu Vijećnice, ulica Brodac spaja ulicu Telali i Obalu Kulina bana. 

Ova kratka saobraćajnica nastala je 1896. godine dovršetkom izgradnje Vijećnice, a kada je 1910. dobila status ulice, upravo je zbog blizine sjedišta gradskog poglavarstva Sarajeva nazvana Vijećničkom.

Krajem 1959. ova saobraćajnica je dobila ime po Benjaminu Finciju Binju, aktivnom članu radničkog i komunističkog pokreta, koji je 1929. godine uhapšen, ubijen i potom bačen sa prozora Beledije, zgrade koja se nalazi preko puta Vijećnice, a u kojoj je sve do iza Drugog svjetskog rata bio smješten gradski zatvor.

Današnji naziv Brodac, kojeg ulica nosi od 1993. godine, ime je srednjovjekovnog naselja koje se nalazilo na desnoj obali Miljacke nekoliko stotina metara uzvodno, na prostoru Bentbaše, na ulazu u Sarajevo iz pravca Pala.

Pretpostavlja se kako je naselje nazvano po jednom od gazova, prelaza preko Miljacke, koji su se u davna vremena zvali brod ili brodac.

Upravo pokraj tog naselja je osnivač Sarajeva Isa-beg Ishaković krajem 15. vijeka izgradio zaviju, mjesto okupljanja derviša, koja je bila jedan od prvih objekata podignutih u upravo osnovanom Isabegovom šeher Sarajevu.