Ulica Mula Mustafe Bašeskije vodi od Vječne vatre do Baščaršijskog trga.

Pretpostavlja se da je put tim potezom vodio još u rimskom periodu, a u osmansko doba je ta trasa bila podijeljena u tri zasebne ulice – Ćemalušu, Za banjom i Varoš.

Ćemaluša, koja je išla od Vječne vatre do Gazi Husrev-begova hamama (danas dio Bošnjačkog instituta), ime je dobila po hodži Kemaludinu (Ćemaludinu), koji je u 16. vijeku podigao džamiju na mjestu današnjeg Vakufskog nebodera na Ferhadiji.

Dionica između hamama i Gazi Husrev-begove se zvala Za banjom ili Sokak Gazi Husrev-begova hamama, a preostali dio do Baščaršijskog trga se zvao Varoš ili Gornja varoš i u njemu su živjeli mahom pravoslavci.

S početka austrougarske vladavine ulica od Baščaršije do Ali-pašine džamije nazvana je Ćemaluša, a nakon Sarajevskog atentata, od 1914. do 1919, dio između Vječne vatre i Katedrale se zvao Vojvotkinje Sofije, a onaj od Katedrale do Baščaršije Potjorekova ulica.

Od 1919. je dugačka saobraćajnica između Baščaršije i Marijin Dvora nosila ime po prijestolonasljedniku, potom kralju Aleksandru Karađorđeviću, od 1941. do 1945. se zvala po poglavniku NDH Anti Paveliću, a 1945. je dobila ime Maršala Tita.

Ulica Maršala Tita je 1993. podijeljena na dva dijela. Zapadni je zadržao ovo ime, a istočni je nazvan po književniku Mula Mustafi Ševki Bašeskiji (1731-1808), čiji “Ljetopis” predstavlja vrijedan prilog proučavanju Sarajeva iz druge polovine 18. stoljeća.